都立高校入試 令和4年度(2022年度)数学の過去問解説です。
iPadで解説した動画をこちらにまとめていきます。
また、都立高校入試の数学に関する記事として、以下の記事も参考にしてみてください。
大問1
小問集合です。
〔問1〕
難しくはないですが、多くの生徒がうっかり「分数のわり算」で引っかかります。
焦らずに計算をしましょう。
〔問2〕
（ ）がついていたり多項式の分数だったりする場合は、その前についている符号と数が全ての項にかかることに注意。
〔問3〕
乗法公式は確実に覚えて、スムーズに使えるようにしておきましょう。
〔問4〕
〔問2〕と同じ注意点の他に、移項の時に符号が変わることにも注意です。
〔問5〕
連立方程式は、加減法と代入法で解くことができます。
基本的には加減法で解けるように式を整理するのが良いですが、今回の問題のように代入法で解いた方が明らかに速いものもあります。
適切に判断できるようにしましょう。
〔問6〕
二次方程式の基本的な解き方の優先度は、
①因数分解
②解の公式
です。
解の公式を使えばどんな二次方程式でも解けますが、因数分解の方が簡単なので、できれば因数分解で解きたいところです。
つまり、因数分解ができないと思ったら、すぐに解の公式で解くようにします。
よくわからないときは、とりあえず解の公式で解いてしまって問題ありません。
〔問7〕
資料の代表値は、中央値・平均値・最頻値です。
相対度数の問題も出題されやすいので、用語に惑わされないように注意しましょう。
〔問8〕
円周角の定理として動画で示した基本の3パターンは使えるようにしましょう。
〔問9〕
作図はそれぞれの用途に応じて使い分けないといけません。
でもまずその前に、垂直二等分線・角の二等分線は確実に作図をできるようにしておくこと！
大問2
都立入試の大問2は、基本的には文字式の問題が出題されます。
それほど難しいものではありませんが、まずは落ち着いて文章を読まないといけません。
今回のような数式だけでなく、面積や体積などの図形も出題されます。
その場合は、求積の公式を覚えていることが必須です。
〔問1〕
例に合わせて同じことをすれば解ける問題です。
〔問2〕
例年、証明問題が出題されますが、今回は倍数になることを証明するパターンです。
11の倍数は「11×整数」になることで証明できます。
倍数以外のパターンとして多いのは、例えば「P＝Q」になることを証明するような問題です。
その場合は、PとQをそれぞれ計算して同じものになる、という流れで証明します。
大問3
〔問1〕
放物線において、原点をまたぐ場合の変域の問題は注意。
手書きで簡単な図を描いてイメージすることも大事です。
〔問2〕
直線の式の求め方はいくつかあって、状況に応じて使い分けると便利です。
その中でも、2点の座標から直線の式を求めるパターン（連立方程式を作る）は非常によく使います。
〔問3〕
関数の応用問題です。
動画で説明している通り、求めたい点のx座標を文字でおくのが基本です。
簡単に説明すると、
①x座標を文字とする
②文字を使って、長さや面積を表す
③方程式と作る
という流れです。
都立入試で出題される関数の応用問題は、ほとんどがこの解き方に当てはまります。
一見難しい問題ですが、何年度分か解いて理解してくるとわりと解けるようになります。
80点以上を目指す場合は、確実に正解しておきたい問題です。
大問4
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大問5
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